6. Одно тело свободно падает с высоты 20 м, другое — с высоты 80 м. Во сколько раз скорость падения на землю второго тела больше скорости падения первого тела?

Задание 6. Сравнение скоростей падения тел

Дано:

• Высота падения первого тела: \( h_1 = 20 \) м.
• Высота падения второго тела: \( h_2 = 80 \) м.

Найти: отношение скоростей \( \frac{v_2}{v_1} \).

Решение:

Используем формулу для конечной скорости тела, падающего с высоты \( h \) (без начальной скорости):

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Скорость первого тела:

\[ v_1 = \sqrt{2gh_1} \]

Скорость второго тела:

\[ v_2 = \sqrt{2gh_2} \]

Найдем отношение скоростей:

\[ \frac{v_2}{v_1} = \frac{\sqrt{2gh_2}}{\sqrt{2gh_1}} \]\[ \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{2gh_2}{2gh_1}} \]\[ \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{h_2}{h_1}} \]

Подставим значения высот:

\[ \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{80}{20}} \]\[ \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{4} \]\[ \frac{v_2}{v_1} = 2 \]

Ответ: Скорость падения второго тела больше скорости падения первого тела в 2 раза.