5. Определите скорость космического корабля, движущегося по круговой орбите, удаленной на 220 км от поверхности Земли.

Задание 5. Скорость космического корабля на орбите

Дано:

• Высота орбиты над поверхностью Земли: \( h = 220 \) км = \( 220000 \) м.
• Масса Земли: \( M \approx 5.972 10^{24} \) кг.
• Радиус Земли: \( R_з \approx 6371 \) км = \( 6371000 \) м.
• Гравитационная постоянная: \( G \approx 6.674 10^{-11} \) Н·м²/кг².

Найти: скорость корабля \( v \).

Решение:

Радиус орбиты:

\[ r = R_з + h = 6371000 + 220000 = 6591000 \) м

Скорость на круговой орбите определяется формулой:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]\[ v = \sqrt{\frac{(6.674 10^{-11}) (5.972 10^{24})}{6591000}} \]\[ v = \sqrt{\frac{3.986 10^{14}}{6.591 10^6}} \]\[ v = \sqrt{6.047 10^7} \]\[ v \(\approx\) 7776 \) м/с

Переведем в км/с:

\[ v \(\approx\) 7.78 \) км/с

Ответ: Скорость космического корабля составляет примерно \( 7776 \) м/с (или \( 7.78 \) км/с).