4. Чему равно ускорение свободного падения на высоте, равной четырем радиусам Земли?

Задание 4. Ускорение свободного падения на высоте

Дано:

• Высота: \( h = 4R_з \), где \( R_з \) — радиус Земли.

Найти: ускорение свободного падения \( g' \) на данной высоте.

Решение:

Ускорение свободного падения на высоте \( h \) над поверхностью Земли определяется формулой:

\[ g' = G \frac{M}{(R_з + h)^2} \]\[ g' = G \frac{M}{(R_з + 4R_з)^2} \]\[ g' = G \frac{M}{(5R_з)^2} \]\[ g' = G \frac{M}{25R_з^2} \]\[ g' = \frac{1}{25} \left( G \frac{M}{R_з^2} \right) \]

Выражение в скобках \( G \frac{M}{R_з^2} \) — это ускорение свободного падения у поверхности Земли \( g \).

Следовательно:

\[ g' = \frac{g}{25} \]

Если принять \( g \approx 9.8 \) м/с², то:

\[ g' = \(\frac{9.8}{25}\) \(\approx\) 0.392 \) м/с²

Ответ: Ускорение свободного падения на высоте, равной четырем радиусам Земли, составляет \( \frac{1}{25} \) от ускорения свободного падения на поверхности Земли, или примерно \( 0.392 \) м/с².