2. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а противолежащий угол равен 45°. Найти гипотенузу этого треугольника.

Обозначим гипотенузу через \(c\). Катет 8 см противолежит углу \(45^\circ\), поэтому \(\sin45^\circ=\frac{8}{c}\).

Так как \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(\frac{\sqrt2}{2}=\frac8c\), откуда \(c=\frac{8}{\sqrt2/2}=8\sqrt2\) см.

Ответ: \(8\sqrt2\) см.