2. Крестьянин попросил взять у царя 1 яблоко из его сада. Царь разрешил. Пошёл крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, причём каждый забор имеет одни ворота, вход в которые охраняет сторож. Подошёл крестьянин к первому сторожу и говорит: «Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада». На что сторож ему сказал: «Возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, что возьмёшь, и еще одно». Эти же слова повторили крестьянину 2 и 3 сторожа, охранявшие другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как он отдаст положенную часть трем сторожам, у него осталось одно яблоко?

Решим задачу с конца. Если после платы сторожу осталось 1 яблоко, то перед ним было 4: сторож забрал половину (2 яблока) и ещё одно.

Перед вторым сторожем было \(2(4+1)=10\) яблок. Перед первым — \(2(10+1)=22\) яблока.

Ответ: крестьянин должен взять 22 яблока.