3. Мама купила яблоки. Два из них взяла себе, а остальные разделила между тремя своими сыновьями. Первому она дала половину всех яблок и половину яблока, второму — половину остатка и еще половину яблока, третьему — половину нового остатка и оставшуюся половину яблока. Сколько яблок купила мама, и сколько яблок получил каждый из сыновей?

Решим с конца. Перед тем как третий сын получил половину остатка и последнюю половину яблока, у мамы осталось 1 яблоко: половина яблока плюс ещё половина составляют целое яблоко.

Перед вторым сыном остаток был 3 яблока, поскольку после того, как он получил половину и ещё половину яблока, осталось 1 яблоко. Перед первым сыном было 7 яблок: половину и ещё половину яблока он получил, а 3 яблока остались.

Первый сын получил 4 яблока, второй — 2, третий — 1. Всего сыновьям досталось 7 яблок, а мама взяла себе 2.

Ответ: мама купила 9 яблок; сыновья получили 4, 2 и 1 яблоко соответственно.