2. $\left(\frac{x-2y}{x^2+2xy}-\frac{1}{x^2-4y^2}:\frac{x+2y}{(4y-x)^2}\right)\cdot\frac{(x+2y)^2}{4y^2}=$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. $\left(\frac{x-2y}{x^2+2xy}-\frac{1}{x^2-4y^2}:\frac{x+2y}{(4y-x)^2}\right)\cdot\frac{(x+2y)^2}{4y^2}=$$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала выполним деление внутри скобок:

$\frac{1}{x^2-4y^2}:\frac{x+2y}{(4y-x)^2}=\frac{(x-4y)^2}{(x-2y)(x+2y)^2}$.

Тогда выражение равно

$\left(\frac{x-2y}{x(x+2y)}-\frac{(x-4y)^2}{(x-2y)(x+2y)^2}\right)\cdot\frac{(x+2y)^2}{4y^2}$.

Приводим разность к общему знаменателю и сокращаем множитель $(x+2y)^2$:

$\frac{(x-2y)^2(x+2y)-x(x-4y)^2}{4xy^2(x-2y)}$.

Ответ: $\frac{(x-2y)^2(x+2y)-x(x-4y)^2}{4xy^2(x-2y)}$.

2. \(\left(\frac{x-2y}{x^2+2xy}-\frac{1}{x^2-4y^2}:\frac{x+2y}{(4y-x)^2}\right)\cdot\frac{(x+2y)^2}{4y^2}=\)