8. \(\frac{ab+b^2}{3}:\frac{b^3}{3a}+\frac{a+b}{6}=\)

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{ab+b^2}{3}:\frac{b^3}{3a}=\frac{b(a+b)}{3}\cdot\frac{3a}{b^3}=\frac{a(a+b)}{b^2}\).

Теперь прибавим оставшуюся дробь:

\(\frac{a(a+b)}{b^2}+\frac{a+b}{6}=(a+b)\left(\frac{a}{b^2}+\frac{1}{6}\right)=\frac{(a+b)(6a+b^2)}{6b^2}\).

Ответ: \(\frac{(a+b)(6a+b^2)}{6b^2}\), при \(a\ne0\) и \(b\ne0\).