2. Линейное выражение под знаком логарифма: \(\log_{3}(2x-1)=2\).

По определению логарифма \(2x-1=3^2=9\). Тогда \(2x=10\), откуда \(x=5\). Область определения: \(2x-1>0\), то есть \(x>\frac12\); найденное значение подходит.

Ответ: \(x=5\).