4. Сумма логарифмов (свойство логарифма произведения): $\log_{2}x+\log_{2}(x-2)=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сумма логарифмов (свойство логарифма произведения): $\log_{2}x+\log_{2}(x-2)=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x>0$ и $x-2>0$, то есть $x>2$.

По свойству логарифма произведения $\log_{2}(x(x-2))=3$, значит, $x(x-2)=2^3=8$.

Получаем $x^2-2x-8=0$, или $(x-4)(x+2)=0$. Корни: $x=4$ и $x=-2$. Условию $x>2$ удовлетворяет только $x=4$.

Ответ: $x=4$.

4. Сумма логарифмов (свойство логарифма произведения): \(\log_{2}x+\log_{2}(x-2)=3\).