№ 2. Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 ч. Обратный путь занял у нее 3 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.

Решение:

Обозначим собственную скорость лодки за \( v \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v - 1 \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( v + 1 \) км/ч.

Расстояние, пройденное против течения: \( 4(v - 1) \) км.

Расстояние, пройденное по течению: \( 3(v + 1) \) км.

Так как расстояние одинаковое:

\[ 4(v - 1) = 3(v + 1) \]

Решим уравнение:

\[ 4v - 4 = 3v + 3 \]
\[ 4v - 3v = 3 + 4 \]
\[ v = 7 \]

Собственная скорость лодки: \( v = 7 \) км/ч.

Расстояние между пристанями:

Против течения: \( 4(7 - 1) = 4 \cdot 6 = 24 \) км.

По течению: \( 3(7 + 1) = 3 \cdot 8 = 24 \) км.

Ответ: Собственная скорость лодки 7 км/ч, расстояние между пристанями 24 км.