№ 4. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей сверх плана и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

Решение:

Обозначим запланированное количество дней работы за \( n \). Тогда всего деталей по плану: \( 24n \).

Фактическая дневная норма: \( 24 + 15 = 39 \) деталей.

За \( n - 6 \) дней токарь изготовил \( 39(n - 6) \) деталей.

По условию, он изготовил \( 21 \) деталь сверх плана. Это означает, что общее количество деталей, изготовленных за \( n-6 \) дней, равно \( 24n + 21 \).

Составим уравнение:

\[ 39(n - 6) = 24n + 21 \]

Решим уравнение:

\[ 39n - 234 = 24n + 21 \]
\[ 39n - 24n = 21 + 234 \]
\[ 15n = 255 \]
\[ n = \frac{255}{15} = 17 \]

Запланированное количество дней работы: \( n = 17 \) дней.

Количество деталей, изготовленных токарем:

Фактически он работал \( 17 - 6 = 11 \) дней.

Количество изготовленных деталей: \( 39 \text{ дет/день} \cdot 11 \text{ дней} = 429 \) деталей.

Или по плану: \( 24 \text{ дет/день} \cdot 17 \text{ дней} + 21 \text{ (сверх плана)} = 408 + 21 = 429 \) деталей.

Ответ: Токарь изготовил 429 деталей.