2. \(\log_3^2(x^2-16)-5\log_3(x^2-16)+6\geq0\)

Область допустимых значений: \(x^2-16>0\). Обозначим \(z=\log_3(x^2-16)\). Тогда

\[z^2-5z+6=(z-2)(z-3)\geq0,\]

откуда \(z\leq2\) или \(z\geq3\). Поскольку основание логарифма больше 1, это равносильно условиям \(0<x^2-16\leq9\) или \(x^2-16\geq27\).

Следовательно, \(16<x^2\leq25\) или \(x^2\geq43\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-\sqrt{43}]\cup[-5;-4)\cup(4;5]\cup[\sqrt{43};+\infty)\).