4. \(\dfrac{x^2+7x-8}{\log_3(0{,}25\cdot4^x)}\geq0\)

Знаменатель равен \(\log_3(4^{x-1})\), он обращается в ноль при \(x=1\); это значение исключаем. Разложим числитель на множители:

\[\frac{(x+8)(x-1)}{\log_3(4^{x-1})}\geq0.\]

Знак знаменателя совпадает со знаком \(x-1\), поскольку основание логарифма 3 больше 1, а основание степени 4 больше 1. При \(x\neq1\) знак дроби определяется знаком \(x+8\). Поэтому подходят \(x\geq-8\), кроме \(x=1\).

Ответ: \(x\in[-8;1)\cup(1;+\infty)\).