2 Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°. Найдите ∠AOC, если ∠AOC меньше ∠COB в 2 раза. a) 80°; б) 60°; в) 40°.

Решение:

Это задача на составление уравнения на основе соотношения между углами.

1. Обозначение: Пусть ∠AOC = x. Тогда, согласно условию, ∠COB = 2x.
2. Сумма углов: Луч OC проходит между сторонами угла ∠AOB, значит, сумма углов ∠AOC и ∠COB равна ∠AOB.

\[ \angle AOC + \angle COB = \angle AOB \]

\[ x + 2x = 120° \]

\[ 3x = 120° \]

\[ x = \frac{120°}{3} \]

\[ x = 40° \]

Значит, ∠AOC = 40°.

Ответ: в) 40°