5 Между сторонами угла ВОС, равного 160°, проходит луч ОК. Найдите ∠BOK, если разность углов ВОК и КОС равна 48°. a) 112°; б) 56°; в) 104°.

Решение:

Это задача, которая решается с помощью системы уравнений.

1. Обозначение: Пусть ∠BOK = x и ∠KOC = y.
2. Первое уравнение: Так как луч ОК проходит между сторонами угла ∠BOC, то сумма углов ∠BOK и ∠KOC равна ∠BOC.

\[ x + y = 160° \]

\[ x - y = 48° \]

\[ \begin{cases} x + y = 160° \\ x - y = 48° \end{cases} \]

Сложим два уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = 160° + 48° \]

\[ 2x = 208° \]

\[ x = \frac{208°}{2} \]

\[ x = 104° \]

Значит, ∠BOK = 104°.

(Проверка: если x = 104°, то y = 160° - 104° = 56°. Разность 104° - 56° = 48°. Условие выполняется.)

Ответ: в) 104°