2. Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Пусть большая сторона равна \(a\). Острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю и большей стороной, поэтому этот угол равен \(30°\).

Тогда \(\tan 30°=6/a\), откуда \(a=6\sqrt{3}\). По теореме Пифагора диагональ равна \(\sqrt{6^2+(6\sqrt{3})^2}=\sqrt{144}=12\). Диагонали прямоугольника равны.

Ответ: диагонали равны 12.