3. Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника. Ответ выразите в градусах.

Пусть сторона, вдвое меньшая диагонали, равна \(a\), а диагональ — \(2a\). По теореме Пифагора другая сторона равна \(\sqrt{(2a)^2-a^2}=a\sqrt{3}\).

Угол между диагональю и стороной \(a\) имеет синус \(a/(2a)=1/2\), поэтому он равен \(30°\). Второй угол дополняет его до прямого: \(90°-30°=60°\).

Ответ: 60°.