4. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1 : 2, меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника.

Угол прямоугольника равен \(90°\). При делении в отношении \(1:2\) получаются углы \(30°\) и \(60°\). В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, меньшая сторона прямоугольника лежит напротив угла \(30°\). В прямоугольном треугольнике катет напротив угла \(30°\) равен половине гипотенузы.

Значит, диагональ вдвое больше меньшей стороны: \(2\cdot6=12\).

Ответ: 12.