2. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите косинус угла между векторами.

По рисунку координаты векторов: \(\vec a=(-5;5)\), \(\vec b=(4;-4)\). Они направлены в противоположные стороны, поскольку \(\vec a=-\frac54\vec b\).

По формуле скалярного произведения:

\(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\frac{(-5)\cdot4+5\cdot(-4)}{\sqrt{(-5)^2+5^2}\sqrt{4^2+(-4)^2}}=\frac{-40}{\sqrt{50}\sqrt{32}}=-1.\)

Ответ: \(-1\).