2. На координатной плоскости xOy: а) точки, у которых расстояние до оси ординат вдвое больше, чем расстояние до оси абсцисс; б) точки, равноудалённые от точек P(2; 2) и Q(−3; 3); в) точки, расстояние от начала координат которых не меньше 2 и не больше 6; г) точки, координата которых не меньше −1 и не больше 1.

Обозначим координаты точки через \((x;y)\).

1. Расстояние до оси ординат равно \(|x|\), а до оси абсцисс — \(|y|\). Условие даёт \(|x|=2|y|\), то есть прямые \(x=2y\) и \(x=-2y\).
2. Равноудалённость от P и Q задаётся равенством квадратов расстояний: \((x-2)^2+(y-2)^2=(x+3)^2+(y-3)^2\). После раскрытия скобок получаем \(y=5x+5\). Это серединный перпендикуляр к PQ.
3. Расстояние от начала координат равно \(\sqrt{x^2+y^2}\). Поэтому \(2\le\sqrt{x^2+y^2}\le6\), или \(4\le x^2+y^2\le36\): замкнутая кольцевая область между окружностями радиусов 2 и 6.
4. Понимаем «координата» как абсциссу точки: \(-1\le x\le1\). Это вертикальная полоса между прямыми \(x=-1\) и \(x=1\), включая границы.

Ответ: а) \(|x|=2|y|\); б) \(y=5x+5\); в) \(4\le x^2+y^2\le36\); г) \(-1\le x\le1\).