3. В координатном пространстве (x; y; z): а) точки, равноудалённые от осей Ox и Oy; б) точки, расстояние от которых до точки P(1; −3; 0) равно 1; в) точки, равноудалённые от точек P(−1; −3; 1) и Q(2; 2; 2); г) точки, отстоящие от оси Oy на расстояние 6.

Обозначим точку пространства через \(M(x;y;z)\).

1. Расстояния до осей Ox и Oy равны соответственно \(\sqrt{y^2+z^2}\) и \(\sqrt{x^2+z^2}\). Приравнивая их квадраты, получаем \(x^2=y^2\), то есть \(y=x\) или \(y=-x\).
2. Точки на расстоянии 1 от P образуют сферу: \((x-1)^2+(y+3)^2+z^2=1\).
3. Равноудалённость от P и Q означает \((x+1)^2+(y+3)^2+(z-1)^2=(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2\). После упрощения: \(3x+5y+z=3\).
4. Расстояние от точки до оси Oy равно \(\sqrt{x^2+z^2}\). Условие расстояния 6 задаёт цилиндрическую поверхность \(x^2+z^2=36\).

Ответ: а) \(x^2=y^2\); б) \((x-1)^2+(y+3)^2+z^2=1\); в) \(3x+5y+z=3\); г) \(x^2+z^2=36\).