2. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 6 и BC = 5. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен AC = 6. Поскольку C лежит на отрезке AB, AB = AC + CB = 6 + 5 = 11.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому по теореме Пифагора длина касательной равна:

\(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{11^2-6^2}=\sqrt{121-36}=\sqrt{85}\).

Ответ: \(\sqrt{85}\).