2) На рисунке 18 AC ⟂ DB, OK — биссектриса угла AOB. а) Может ли угол POC быть равным 44°59′? б) Найдите отношение величин углов DOK и POB.

а) Так как прямые AC и DB перпендикулярны, ∠AOB = 90°. Луч OK делит этот угол пополам, поэтому ∠AOK = 45°. Угол POC — вертикальный к ∠AOK, значит, ∠POC = 45°.

Следовательно, ∠POC не может быть равен 44°59′.

б) ∠DOK = 180° − 45° = 135°. Лучи OP и OK противоположны, как и OB и OD, поэтому ∠POB = 135°.

Ответ: а) нет; б) ∠DOK : ∠POB = 1 : 1.