2. На рисунке A, B, C лежат на одной прямой, лучи BM и BN расположены над прямой. BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠NBC, если ∠MBN = 65°. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABM, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла ABK.

Так как BM — биссектриса угла ABN, то ∠ABM = ∠MBN = 65°. Значит, ∠ABN = 65° + 65° = 130°.

а) Углы ABN и NBC смежные, поэтому ∠NBC = 180° − 130° = 50°.

б) Вертикальные углы равны, следовательно, ∠CBK = ∠ABM = 65°. Луч BK направлен противоположно BM.

в) Лучи BA и BC противоположны, а BK противоположен BM. Поэтому ∠ABK смежный с ∠ABM: ∠ABK = 180° − 65° = 115°.

Ответ: а) 50°; б) 65°; в) 115°.