2. На рисунке A, B, C лежат на одной прямой, лучи BM и BN расположены над прямой. BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 55°. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом NBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла CBK.

Так как BN — биссектриса угла MBC, то ∠NBC = ∠MBN = 55°.

а) Углы ABM, MBN и NBC составляют развернутый угол:

∠ABM = 180° − 55° − 55° = 70°.

б) Угол, вертикальный углу NBC, равен ему, поэтому ∠ABK = 55°. Луч BK направлен противоположно BN.

в) ∠CBK и ∠NBC — смежные углы, поэтому ∠CBK = 180° − 55° = 125°.

Ответ: а) 70°; б) 55°; в) 125°.