2. На рисунке \( \angle BAM = 42^{\circ} \). Найдите \( \angle MCB \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

\( \angle BAM \) — вписанный угол, опирающийся на дугу BM. Следовательно, градусная мера дуги BM равна удвоенной величине этого угла:

\( \text{arc } BM = 2 \cdot \angle BAM = 2 \cdot 42^{\circ} = 84^{\circ} \)

\( \angle MCB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу BM. Он равен половине градусной меры этой дуги:

\( \angle MCB = \frac{1}{2} \text{arc } BM = \frac{1}{2} \cdot 84^{\circ} = 42^{\circ} \)

Ответ: 42°.