6. Известно, что \( \angle AOC = 130^{\circ} \), где точка O - центр окружности. Найдите градусную меру \( \angle ABC \).

Решение:

Угол AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Следовательно, градусная мера дуги AC равна величине этого угла:

\( \text{arc } AC = \angle AOC = 130^{\circ} \)

Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AC. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{arc } AC = \frac{1}{2} \in 130^{\circ} = 65^{\circ} \)

Ответ: 65°.