2. На рисунке дан треугольник ABC: ∠A = α, ∠B = β, ∠C = γ; сторона BC = a, AC = b, AB = c. Если sin β = 5/6, a = 18, b = 30, найдите α.

По теореме синусов для углов β и α:

\(\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}\), поэтому \(\sin\alpha=\dfrac{a\sin\beta}{b}=\dfrac{18\cdot(5/6)}{30}=\dfrac12\).

Значит, возможны углы \(\alpha=30^\circ\) или \(150^\circ\). Но \(\alpha=150^\circ\) невозможно: тогда \(\alpha+\beta>180^\circ\), поскольку \(\sin\beta=5/6\) влечёт \(\beta>30^\circ\).

Ответ: \(\alpha=30^\circ\).