8. В треугольнике радиус описанной окружности R = 26, cos φ = 5/13. Угол φ на рисунке — внешний угол при одной из вершин, а сторона x лежит напротив внутреннего угла этой вершины. Найдите x.

Внутренний угол вершины и внешний угол φ смежные, поэтому синус внутреннего угла равен \(\sin\varphi\). По теореме синусов сторона напротив этой вершины равна \(x=2R\sin\varphi\).

\(\sin\varphi=\sqrt{1-\cos^2\varphi}=\sqrt{1-(5/13)^2}=12/13\). Тогда \(x=2\cdot26\cdot12/13=48\).

Ответ: \(x=48\).