2. На стороне BC ромба ABCD точка K так, что BK = KC, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы BK и KD через векторы AB и b, если b = AD.

В ромбе противоположные стороны равны и параллельны, поэтому \(\vec{BC}=\vec{AD}=\vec b\). Так как K — середина BC, \(\vec{BK}=\frac12\vec{BC}=\frac12\vec b\).

Для второго вектора пройдём от K к D через B: \(\vec{KD}=\vec{KB}+\vec{BD}\). При этом \(\vec{KB}=-\frac12\vec b\), а \(\vec{BD}=\vec{BA}+\vec{AD}=-\vec{AB}+\vec b\). Следовательно, \(\vec{KD}=-\vec{AB}+\frac12\vec b\).

Ответ: \(\vec{BK}=\frac12\vec b;\quad \vec{KD}=-\vec{AB}+\frac12\vec b\).