2. На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней. После того, как с верхней полки сняли 18 книг, а на нижнюю добавили 12 книг, книг на обеих полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) — количество книг на нижней полке первоначально.

Тогда на верхней полке первоначально было \( 3x \) книг.

После изменений на верхней полке стало \( 3x - 18 \) книг.

После изменений на нижней полке стало \( x + 12 \) книг.

По условию, количество книг стало поровну:

\( 3x - 18 = x + 12 \)

\( 3x - x = 12 + 18 \)

\( 2x = 30 \)

\( x = 15 \)

На нижней полке было \( x = 15 \) книг.

На верхней полке было \( 3x = 3 · 15 = 45 \) книг.

Ответ: На нижней полке было 15 книг, на верхней — 45 книг.