2. Natural a va b sonlar uchun a+b = 111 tenglik bajarilsa, ab - 1 ayirmaning eng katta qiymatini toping. A) 2555 B) 3079 C) 110 D) 1

Решение:

Нам нужно максимизировать значение выражения \( ab - 1 \) при условии \( a + b = 111 \), где \( a \) и \( b \) — натуральные числа.

Для максимизации произведения \( ab \) при фиксированной сумме \( a + b \) числа \( a \) и \( b \) должны быть как можно ближе друг к другу.

Сумма равна 111. Разделим 111 на 2: \( 111 / 2 = 55.5 \).

Ближайшие натуральные числа к 55.5 — это 55 и 56.

1. Проверим значения: \( a = 55, b = 56 \) (или наоборот).
2. Найдём произведение: \( ab = 55 \cdot 56 \).

Вычислим произведение:

\[ 55 \cdot 56 = 55 \cdot (50 + 6) = 55 \cdot 50 + 55 \cdot 6 = 2750 + 330 = 3080 \]

Теперь найдём значение выражения \( ab - 1 \):

\[ 3080 - 1 = 3079 \]

Ответ: B) 3079