2) Найди методом перебора все пары (x; y) натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению или неравенству: а) x+2y=9; б) x+y^2=9; в) 0<x(10-3y)<2; г) 0<x(10-y)^3<2; д) 15<2x+3y<16; е) 15<x^2+y^3<16.

Считаем натуральными числами положительные целые числа.

1. а) Из уравнения \(x+2y=9\) получаем пары: \((7;1), (5;2), (3;3), (1;4)\).
2. б) Условие \(x+y^2=9\). При \(y=1,2\) получаем \(x=8,5\); при \(y\ge3\) значение \(y^2\ge9\), поэтому положительного \(x\) нет. Пары: \((8;1), (5;2)\).
3. в) При натуральном \(y\) выражение \(10-3y\) равно 7 при \(y=1\), 4 при \(y=2\), 1 при \(y=3\), а при \(y\ge4\) отрицательно. Условию \(0
4. г) Если натуральное \(y\ge1\), то \((10-y)^3\) — целое число. Чтобы произведение с положительным целым \(x\) было между 0 и 2, оно должно равняться 1. Это невозможно: куб целого числа не равен 1 при натуральном \(y\) и положительном значении произведения в данной форме. Решений нет.
5. д) Выражение \(2x+3y\) целое, поэтому оно не может быть строго больше 15 и строго меньше 16. Решений нет.
6. е) Выражение \(x^2+y^3\) целое; между 15 и 16 целых чисел нет. Решений нет.

Ответ: а) (7; 1), (5; 2), (3; 3), (1; 4); б) (8; 1), (5; 2); в) (1; 3); г), д), е) решений нет.