2. Найдите cos a и tg a, если известно, что sin a = -12/13, π < a < 3π/2.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \sin a = -\frac{12}{13} \): \( \left(-\frac{12}{13}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \)
3. \( \frac{144}{169} + \cos^2 a = 1 \)
4. \( \cos^2 a = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \)
5. Так как \( \pi < a < \frac{3\pi}{2} \) (третий квадрант), то \( \cos a < 0 \). Следовательно, \( \cos a = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13} \).
6. Найдём \( \text{tg} a \): \( \text{tg} a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-12/13}{-5/13} = \frac{12}{5} \).

Ответ: \( \cos a = -\frac{5}{13} \), \( \text{tg} a = \frac{12}{5} \).