3. Упростите выражение: a) sin(3π/2 - a) - cos(π + a); б) tg(π + a) + ctg(π/2 - a); в) sin 2a + (sin a - cos a)²; г) cos a / (1 - sin a) - cos a / (1 + sin a).

Решение:

1. \( \sin(\frac{3\pi}{2} - a) - \cos(\pi + a) \). Используем формулы приведения: \( \sin(\frac{3\pi}{2} - a) = -\cos a \) и \( \cos(\pi + a) = -\cos a \). Тогда выражение равно \( -\cos a - (-\cos a) = -\cos a + \cos a = 0 \).
2. \( \text{tg}(\pi + a) + \text{ctg}(\frac{\pi}{2} - a) \). Используем формулы приведения: \( \text{tg}(\pi + a) = \text{tg} a \) и \( \text{ctg}(\frac{\pi}{2} - a) = \text{tg} a \). Тогда выражение равно \( \text{tg} a + \text{tg} a = 2\text{tg} a \).
3. \( \sin 2a + (\sin a - \cos a)^2 \). Раскроем скобки: \( \sin 2a + (\sin^2 a - 2\sin a \cos a + \cos^2 a) \). Так как \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \) и \( 2\sin a \cos a = \sin 2a \), то выражение равно \( \sin 2a + (1 - \sin 2a) = \sin 2a + 1 - \sin 2a = 1 \).
4. \( \frac{\cos a}{1 - \sin a} - \frac{\cos a}{1 + \sin a} \). Приведём к общему знаменателю: \( \frac{\cos a (1 + \sin a) - \cos a (1 - \sin a)}{(1 - \sin a)(1 + \sin a)} = \frac{\cos a + \cos a \sin a - \cos a + \cos a \sin a}{1 - \sin^2 a} = \frac{2\cos a \sin a}{\cos^2 a} = \frac{2\sin a}{\cos a} = 2\text{tg} a \).

Ответ: a) 0; б) \(2\text{tg} a\); в) 1; г) \(2\text{tg} a\).