2. Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = 0,8$$ и $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \sin \alpha \):
   \( (0,8)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)
   \( 0,64 + \cos^2 \alpha = 1 \)
3. Выразим \( \cos^2 \alpha \):
   \( \cos^2 \alpha = 1 - 0,64 \)
   \( \cos^2 \alpha = 0,36 \)
4. Извлечём квадратный корень:
   \( \cos \alpha = \pm\sqrt{0,36} = \pm 0,6 \)
5. Учитывая, что \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), угол \( \alpha \) находится во второй четверти, где косинус отрицателен.

Ответ: $$\cos \alpha = -0,6$$.