2. Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{12}{13}$ и $\alpha$ — острый угол.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{12}{13}$ и $\alpha$ — острый угол.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

$\cos^2\alpha=1-\left(\frac{12}{13}\right)^2=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}$.

Так как угол $\alpha$ острый, $\cos\alpha>0$, поэтому:

$\cos\alpha=\frac{5}{13}$.

Ответ: $\frac{5}{13}$.

2. Найдите \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac{12}{13}\) и \(\alpha\) — острый угол.