2. Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если известно, что AB = 11, BC = 18, ∠ABM = 72° и ∠CBM = 36°.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = MC.

В треугольнике ABM углы при A и B равны: ∠BAM = ∠ABM = 72°. Тогда ∠AMB = 180° − 72° − 72° = 36°.

Поскольку A, M и C лежат на одной прямой, ∠BMC = 180° − 36° = 144°. В треугольнике BMC ∠BCM = 180° − 144° − 36° = 0° — это противоречие? Пересчитаем: ∠AMB равен 180° − 72° − 72° = 36°, но лучи MA и MC противоположны, значит ∠BMC = 144°. При ∠CBM = 36° сумма двух углов уже равна 180°, что невозможно для невырожденного треугольника.

Указанные данные несовместимы: из ABM и равенства AM = MC получается ∠ABM = ∠BAM = 72°, следовательно, ∠AMB = 36°; тогда ∠BMC = 144°, а вместе с ∠CBM = 36° остаётся 0° для третьего угла. Нужна проверка условия, вероятно, один из углов указан неверно.