3. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM. Найдите расстояние от полученной точки до вершины B, если AB = 10, AC = 13.

Обозначим полученную точку через D. Так как AM — медиана, M — середина BC. По условию MD = AM, поэтому M — также середина AD.

В четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC делятся пополам в точке пересечения M, значит ABDC — параллелограмм. Противоположные стороны BD и AC равны.

Ответ: BD = AC = 13.