4. В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC и ∠BAC = 41°. Найдите величину угла ACB.

Пусть M — середина AC. По теореме Аполлония: \(AB^2+BC^2=2(BM^2+AM^2)\). Так как \(BM=\frac{AC}{2}\) и \(AM=\frac{AC}{2}\), получаем \(AB^2+BC^2=AC^2\).

По теореме, обратной теореме Пифагора, угол ABC прямой. Тогда сумма двух остальных углов равна 90°:

\(\angle ACB=90°-\angle BAC=90°-41°=49°\).

Ответ: 49°.