2. Найдите длину окружности основания цилиндра, площадь осевого сечения которого равна 12√3 см, а образующая 6 см.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник. Его площадь равна произведению диаметра основания на высоту (образующую).

Пусть \( S \) — площадь осевого сечения, \( d \) — диаметр основания, \( l \) — образующая (высота).

Дано: \( S = 12\sqrt{3} \) см, \( l = 6 \) см.

Найти: \( L \) — длину окружности основания.

1. Найдем диаметр основания: \( S = d \cdot l \) \( \Rightarrow \) \( d = \frac{S}{l} = \frac{12\sqrt{3}}{6} = 2\sqrt{3} \) см.
2. Найдем радиус основания: \( r = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \) см.
3. Найдем длину окружности основания: \( L = 2\pi r = 2\pi \sqrt{3} \) см.

Ответ: \( 2\pi \sqrt{3} \) см.