2) Найдите \( g\beta\), если \(\sin\beta=\frac{1}{\sqrt{10}}\) и \(\pi<\beta<\frac{3\pi}{2}\).

Условия противоречат друг другу: при \(\pi<\beta<\frac{3\pi}{2}\) угол находится в III четверти, где синус отрицателен. Поэтому угол \(\beta\), удовлетворяющий обоим условиям, не существует.

Ответ: при данных условиях \( g\beta\) найти нельзя, поскольку такого угла \(\beta\) нет.