5) Вычислите: $\sin\left(-\frac{19\pi}{6}\right)+\sin\frac{\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Вычислите: $\sin\left(-\frac{19\pi}{6}\right)+\sin\frac{\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{8}$.$ Фото задания

5) Вычислите: $\sin\left(-\frac{19\pi}{6}\right)+\sin\frac{\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{8}$.

Accepted Answer

Сначала используем периодичность синуса: $\sin\left(-\frac{19\pi}{6}\right)=\sin\left(-\frac{19\pi}{6}+\frac{24\pi}{6}\right)=\sin\frac{5\pi}{6}=\frac12$.

По формуле двойного угла $\sin x\cos x=\frac12\sin 2x$: $\sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8}=\frac12\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{4}$.

Складываем: $\frac12+\frac{\sqrt2}{4}=\frac{2+\sqrt2}{4}$.

Ответ: $\frac{2+\sqrt2}{4}$.

5) Вычислите: \(\sin\left(-\frac{19\pi}{6}\right)+\sin\frac{\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{8}\).

Ответ: