3. Найдите корень уравнения \(3^{\log_9(5x-5)}=5\).

ОДЗ: \(5x-5>0\), то есть \(x>1\). Поскольку \(9=3^2\), \(\log_9(5x-5)=\frac{1}{2}\log_3(5x-5)\).

Следовательно, \(3^{\frac{1}{2}\log_3(5x-5)}=5\), то есть \(\sqrt{5x-5}=5\).

Возводим обе части в квадрат: \(5x-5=25\), поэтому \(x=6\). Значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 6.