2. Найдите корень уравнения \(2^{\log_8(5x-3)}=4\).

Представим правую часть как степень двойки: \(4=2^2\). Поскольку основания степеней одинаковы, \(\log_8(5x-3)=2\).

По определению логарифма: \(5x-3=8^2=64\).

Тогда \(5x=67\), откуда \(x=\frac{67}{5}\). Аргумент логарифма при этом положителен.

Ответ: \(\frac{67}{5}\).