5. Решите уравнение \(\log_{x-7}25=2\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1: \(x-7>0\), \(x-7\ne1\).

По определению логарифма: \((x-7)^2=25\).

Отсюда \(x-7=5\) или \(x-7=-5\). Первый случай даёт \(x=12\); второй — \(x=2\), но тогда основание \(x-7=-5\) недопустимо.

Единственный корень — 12.

Ответ: 12.