3. Найдите корень уравнения \(2^{\log_{16}(2x-5)}=2\).

Запишем правую часть как \(2^1\). При равных основаниях степеней получаем \(\log_{16}(2x-5)=1\).

По определению логарифма: \(2x-5=16^1=16\).

Следовательно, \(2x=21\), значит, \(x=\frac{21}{2}\). Аргумент логарифма положителен.

Ответ: \(\frac{21}{2}\).