2. Найдите корень уравнения: а) log₁₇(29−6x)=log₁₇ 5; б) log₆(−3x+12)=2; в) log₃(2x+4)−log₃ 2=log₃ 5.

а) Одинаковые логарифмы с основанием \(17\) имеют равные аргументы: \(29-6x=5\), откуда \(x=4\). Область определения: \(29-6x>0\); при \(x=4\) аргумент равен 5.

б) По определению логарифма: \(-3x+12=6^2=36\). Тогда \(-3x=24\), поэтому \(x=-8\). Проверка области определения: \(-3x+12>0\), то есть \(x<4\); корень подходит.

в) Применяем свойство разности логарифмов: \(\log_3\frac{2x+4}{2}=\log_3 5\). Приравниваем аргументы: \(x+2=5\), откуда \(x=3\). Область определения \(2x+4>0\), то есть \(x>-2\); корень подходит.

Ответ: а) 4; б) −8; в) 3.