4. Найдите корень уравнения: (log₃ x)²−log₃ x=6.

Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_3 x\). Тогда \(t^2-t=6\), или \((t-3)(t+2)=0\), откуда \(t=3\) или \(t=-2\).

Возвращаемся к переменной \(x\): при \(\log_3 x=3\) получаем \(x=27\); при \(\log_3 x=-2\) получаем \(x=\frac19\).

Ответ: \(x=27\) или \(x=\frac19\).